Folie 9- Übung zum Treatmenteffekt in Mehrebenenmodellen

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Folie 9- Übung zum Treatmenteffekt in Mehrebenenmodellen

Gegeben sei die Regression

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\vspace“): \begin{array}{r r l l} \text{Level 1: } & E( Y \left| \, X, Z, C\right. ) & = & \tilde{\beta}_0 (Z,C ) + \tilde{\beta}_1 (Z,C) X + \tilde{\beta}_2 (Z,C) Z^\text{w} + \tilde{\beta}_3 (Z,C)X Z^\text{w} \vspace{3pt} \\ \text{Level 2: } & \tilde{\beta}_0 ( Z,C ) & = & \gamma_{00} ~ + ~ \gamma_{01} Z^\text{b} ~ + ~ U_0 \\ & \tilde{\beta}_1 ( Z,C ) & = & \gamma_{10} ~ + ~ \gamma_{11} Z^\text{b} ~ + ~ U_1 \\ & \tilde{\beta}_2 ( Z,C ) & = & \gamma_{20} ~ + ~ \gamma_{21} Z^\text{b} \\ & \tilde{\beta}_3 ( Z,C ) & = & \gamma_{30} ~ + ~ \gamma_{31} Z^\text{b} \end{array}

wobei Y: \Omega \rightarrow \mathbb{R}, X: \Omega \rightarrow \left\{0,1\right\}, Z: \Omega \rightarrow \mathbb{R}, C: \Omega \rightarrow \left\{1,2,\ldots,N_\text{Cluster} \right\}, Z=Z^\text{b}  +  Z^\text{w} und Z^\text{b}=E \left( Z \left| C \right. \right).


Aufgaben

  1. Geben sie die Regression (2) unter Verwendung von g-Funktionen an.
  2. Geben Sie den durchschnittlichen Treatmenteffekt dieser Regression an. Vereinfachen Sie so weit wie möglich.
  3. Inwieweit unterscheidet sich der durchschnittliche Treatmenteffekt von Regression (1) und Regression (2) ?


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