Folie 11- Übung zu g-Funktionen

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Folie 11- Übung zu g-Funktionen

Zu Übungszwecken wurde der Datensatz "ANCOVA\_test\_3Gruppen_2Kovariaten.sav" simuliert. Deshalb sind die "`wahren"' Werte bekannt.

(1):Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): E\left( Y \left| X, Z_1, Z_2 \right.\right) & = ~ g_0 ( Z_1 , Z_2 ) + g_1 ( Z_1 , Z_2 ) I_{X=1} + g_2 ( Z_1 , Z_2 ) I_{X=2}

(2):g_0 ( Z_1 , Z_2 )= 30 - 1 Z_1 + 0  Z_2

(3):g_1 ( Z_1 , Z_2 )= -15 + 2 Z_1 - 5  Z_2

(4):g_2 ( Z_1 , Z_2 )= 5 + 0 Z_1 + 0  Z_2

Desweiteren ist bekannt, dass

  • Y: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, $X: \Omega \rightarrow \left\{0,1,2\right\}, Z_1: \Omega \rightarrow \mathbb{R} und Z_2: \Omega \rightarrow \left\{0,1\right\}
  • P(X=0)=0.16, P(X=1)=0.48, P(X=2)=0.36
  • E\left(  Z_1 \left|  X=0 \right.\right)= 10, E\left(  Z_1 \left|  X=1 \right.\right)= 8, E\left(  Z_1 \left|  X=2 \right.\right)= 12
  • P\left(  Z_2=1 \left|  X=0 \right.\right)=0.3, P\left(  Z_2=1 \left|  X=1 \right.\right)=0.5, P\left(  Z_2=1 \left|  X=2 \right.\right)=0.8

Aufgaben

  1. Berechnen Sie E(Z_1) und E(Z_2).
  2. Berechnen Sie E(g_1 ( Z_1 , Z_2 )) und E(g_2 ( Z_1 , Z_2 )).
  3. Geben Sie E(g_0 ( Z_1 = 30, Z_2 = 30)), E(g_1 ( Z_1 = 30, Z_2 = 30)), E(g_2 ( Z_1 = 30, Z_2 = 30)) an.
  4. Trifft ein in der Vorlesung besprochener Sonderfall auf die Regression zu? Welcher?
  5. Angenommen, man würde die entsprechenden Daten zwei Mal analysieren, einmal mit den "Orginalkovariaten" und einmal mit mittelwertszentrierten Kovariaten. Welche systematische Veränderung der durchschnittlichen Effekte tritt ein?


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