FAQ Testtheorien

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Hier werden wir häufig gestellte Fragen zum Thema "Theorien Psychometrischer Tests" beantworten.

Grundbegriffe

In einem Beweis zu einer der Eigenschaften von True-score- und Fehlervariablen wurde die folgende Gleichung verwendet: E [ E ( Yi | U ) | U ] = E ( Yi | U ). Wird dabei die Rechenregel verwendet, dass der Erwartungswert einer Regression gleich dem Erwartungswert des Regressanden ist?

Antwort: Nein. In der obigen Gleichung kommt nirgendwo ein Erwartungswert vor. Wenn es auf der linken Seite um den Erwartungswert der Regression ginge, würde dort stehen: E [ E ( Yi | U )]. Nicht jedes E( ) steht also für einen Erwartungswert! Auf der linken Seite der Gleichung steht die Regression der Regression E ( Yi | U ) auf den Regressor U. Da die Regression E ( Yi | U ) eine Funktion von U ist, ist dieser Term gleich der Regression E ( Yi | U ) selbst. Es wird also nicht die Rechenregel (iv), sondern die Rechenregel (v) für Regressionen verwendet (s. Steyer, Wahrscheinlichkeit und Regression, 2003, S. 85).


Wo kann man in dem Pfaddiagramm, das Sie bei der Einführung der Grundbegriffe der KTT (True-score- und Fehlervariablen) verwendet haben noch mal die Person erkennen? Sind die drei Y-Variablen jetzt drei verschiedene Variablen einer Person u oder die selbe Variable von 3 verschiedenen Personen?

Antwort: Im Pfaddiagramm kommen die manifesten Testwertvariablen Yi vor. Sie beziehen sich auf den Single-unit trial: Ziehe zufällig eine Person aus der Population von Personen und registriere ihre Werte auf den Variablen Y1, Y2 und Y3. Die drei Y-Variablen repräsentieren also die zu beobachtenden Werte einer zufällig zu ziehenden Person.

Es geht also im Pfaddiagramm und auch sonst in der KTT (und nicht nur dort) weder um 3 verschiedene Personen, noch um eine spezielle Person u, sondern um eine zufällig zu ziehende Person. Nur wenn man von diesem Single-unit trial spricht, ist es überhaupt möglich, von der Korrelation zwischen den drei True-score-Variablen oder auch von der Korrelation zwischen True-score-Variablen und den Testwertvariablen Yi zu sprechen. Mehr dazu habe ich schon in der Vorlesung selbst gesagt.


KTT allgemein

Können Sie ein Beispiel nennen, bei dem Messfehler korreliert sind?

Antwort: Angenommen, Sie wollen eine Personeigenschaft mit zwei Tests messen, die Sie zu einem zweiten Zeitpunkt wiederholt erheben. Gibt bei diesem Erhebungen situative Effekte, dann werden die Messfehler der ersten beiden Messungen miteinander korrelieren, genauso wie die der zweiten beiden Messungen. Die Messfehler aus einer Messung zum Zeitpunkt 1 können aber mit den Messfehlern zum Zeitpunkt 2 unkorreliert sein.


Es werden verschiedene Personen mehrfach eingeschätzt. Einmal durch Selbstbeurteilung, das andere mal durch eine andere Person. Es wird oft davon ausgegangen, dass der Fremdbeurteiler als objektiv gesehen wird. Das glaube ich jedoch nicht. Meiner Meinung nach sollte der wahre Wert einer Personeneigenschaft sicher nicht mit der Fremd- oder Selbstbeurteilung übereinstimmen. Wenn man also eine Gleichung rausbekommen würde, die mir den wahren Wert explizit gibt, ist es doch egal, wer die Person beurteilt, da ich immer den wahren Wert errechnen kann (praktisches Problem beispielsweise bei Einstellungstests oder Einstellungsgesprächen).

Antwort: Ein wahrer Wert muss definiert werden, er existiert nicht ohne eine solche explizite Definition. Was in der Begrifflichkeit der KTT als wahrer Wert standardmäßig existiert, ist der wahre Wert der Selbstbeurteilung und der wahre Wert der Fremdbeurteilung (jeweils definiert als die intraindividuellen Erwartungswerte des Ratings). Man kann nun Modelle formulieren, in denen der eine oder der andere als latente (Trait- oder State-) Variable gewählt wird. Außerdem wäre es auch möglich, den Mittelwert der beiden wahren Werte als latente Variable zu definieren, den man dann als die „wahre Personeneigenschaft“ definieren könnte. Modelliert werden können solche Probleme mit den sogenannten Multitrait-Multimethod-Modellen.

Sie sehen, mit der Methodenlehre kann man nicht zaubern, sondern nur explizit machen, worüber man sprechen will. In der Umgangssprache würde wohl so ein Wort wie die "wahre Personeneigenschaft" (undefiniert) durchgehen und könnte so zu viel Verwirrung und Diskussionen führen, weil sich jeder darüber etwas anderes vorstellen kann.


Modell paralleler Tests

Im Modell paralleler Tests wird doch die Annahme gleicher Fehlervarianzen gemacht. Wie kann man denn dann auch annehmen, dass die Fehlervariablen unkorreliert sind?

Antwort: Bei dieser Frage werden die Fehlervarianzen mit den Fehlervariablen verwechselt. Die Fehlervarianzen können durchaus stochastisch unabhängig und (damit auch) unkorreliert sein, ohne dass die Fehlervariablen eine unterschiedliche Verteilung und (damit auch) eine unterschiedliche Varianz haben müssen. Zwei Zufallsvariablen können durchaus eine identische Verteilung (und damit gleiche Erwartungswerte und gleiche Varianzen) haben und dennoch stochastisch unabhängig (und damit unkorreliert) sein. Die hier vorkommenden und relevanten Begriffe sind in Wahrscheinlichkeit und Regression (Steyer, 2003) ausführlich dargestellt und definiert.