4 Übungsaufgabe zur ANCOVA mit zentrierten Kovariaten

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4 Übungsaufgabe zur ANCOVA mit zentrierten Kovariaten

Gegeben sei folgende Regression

Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \[E\left(Y\left|X,Z_{1},Z_{2},Z_{3}\right.\right)=g_{0}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})+g_{1}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\cdot I_{X=1} + g_{2}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\cdot I_{X=2}

wobei X:\Omega\rightarrow\left\{ 0,1,2\right\} , Y:\Omega\rightarrow\mathbb{R},Z_{1}:\Omega\rightarrow\mathbb{R}, Z_{2}:\Omega\rightarrow\mathbb{R} und Z_{3}:\Omega\rightarrow\mathbb{R} ist. Weiterhin ist alle Kovariaten mittelwertszentriert, d.h. E\left(Z_{1}\right)=E\left(Z_{2}\right)=E\left(Z_{3}\right)=0.

Die g-Funktionen sind wie folgt parametrisiertFehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \[ g_{k}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})=\gamma_{k0}+\gamma_{k1}Z_{1}+\gamma_{k2}Z_{2}+\gamma_{k3}Z_{3}\quad\text{für}\: k=0,1,2\]

  1. Die Effektfunktion für X=1 ist g_{1}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})=\gamma_{10}+\gamma_{11}Z_{1}+\gamma_{12}Z_{2}+\gamma_{13}Z_{3}. Wie lautet die Effektionfunktion für X=2?
  2. Geben Sie E\left[g_{1}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\right] und E\left[g_{2}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\right] an.
  3. Angenommen es würden Daten mit einer solchen Regression analysiert werden. Welche Regressionskoeffizienten kann man wegen der zentrierten Kovariaten als durchschnittliche Treatmenteffekte interpretieren?
  4. Trifft g_{1}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})=c für diese Regression zu?
  5. Unter welcher Bedingung ist E\left[g_{2}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\right]=E\left[g_{2}(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\left|X=1\right.\right]?


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