3 Übungsaufgabe zur zweifaktoriellen ANOVA

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3 Übungsaufgabe zur zweifaktoriellen ANOVA

Für die zweifaktorielle ANOVA mit Interaktion kann folgendes Mittelwertsmodell formuliert werden:  \mu_{ij}=\mu+\alpha_{i}+\beta_{j}+\left(\alpha\beta\right)_{ij}

wobei  \alpha_{i}=\mu_{i}-\mu , \beta_{j}=\mu_{j}-\mu und \left(\alpha\beta\right)_{ij}=\mu_{ij}-\alpha_{i}-\beta_{j}-\mu

(Bitte beachten Sie, dass sich bezüglich dieser Formeln in der Folie 10 der Vorlesung vom 26.10.2011 ein Fehler eingeschlichen hatte. Die korrigierten Folien sind bereits im Netz. Mehr zur zweifaktoriellen ANOVA mit Interaktion finden Sie z.B. bei Maxwell & Delaney (2004,S.~280ff.))

Wir betrachten den Fall, dass alle Gruppen den gleichen Umfang haben und dass Faktor A und Faktor B zweistufig sind, d.h.  i\in\left\{ 1,2\right\} und j\in\left\{ 1,2\right\} . Die Mittelwerte können nach folgenden Schema aufgelistet werden:


Zweifaktorielle ANOVA-3-1.PNG

1. Wurde gestrichen und ist in modifizierter Form nun Teilaufgabe 4.

2. Ergänzen Sie bitte jeweils die unbekannten Mittelwerte und bestimmen Sie die Effekte. In diesem Fall liegt KEINE Interaktion vor (d.h. \left(\alpha\beta\right)_{ij}=0\;\forall i,j)

Zweifaktorielle ANOVA-3-2.PNG

3. Ergänzen Sie bitte jeweils die unbekannten Mittelwerte. Alle Effekte sind bekannt: \alpha_{1}=-2, \alpha_{2}=2, \beta_{1}=1, \beta_{2}=-1, \left(\alpha\beta\right)_{11}=-1, \left(\alpha\beta\right)_{21}=1, \left(\alpha\beta\right)_{12}=1, \left(\alpha\beta\right)_{22}=-1.

Zweifaktorielle ANOVA-3-3.PNG

4. Zusatzaufgabe: Ergänzen Sie bitte jeweils die unbekannten Mittelwerte und bestimmen Sie die Effekte. In diesem Fall liegt eine Interaktion vor (d.h. \left(\alpha\beta\right)_{ij}\neq0\;\forall i,j). (Tip: \mu_{\bullet1}=\frac{1}{2}(\mu_{11}+\mu_{21})=\frac{1}{2}(-1+2)=\frac{1}{2}, daraus folgt \beta_{1}=\mu_{\bullet1}-\mu=\frac{1}{2}-2=1.5 , zum Schluss sind die Interaktionseffekte zu berechnen).

Zweifaktorielle ANOVA-3-4.PNG


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