3 Übungsaufgabe Zusatzaufgabe: Mehrebenenmodelle und g-Funktionen

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3 Übungsaufgabe Zusatzaufgabe: Mehrebenenmodelle und g-Funktionen

In der Vorlesung vom 21.12.2011 wurden vier Mehrebenenmodelle vorgestellt, darunter das Modell

Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \begin{array}{rlll} \text{Level 1: \ } & E(Y\left|\, X,Z,C\right.) & = & \tilde{\beta}_{0}(Z,C)~+~\tilde{\beta}_{1}(Z,C)X\vspace{3pt}\\ \text{Level 2: \ } & \tilde{\beta}_{0}(Z,C) & = & \gamma_{00}~+~\gamma_{01}Z~+~U_{0}\\ & \tilde{\beta}_{1}(Z,C) & = & \gamma_{10}~+~\gamma_{11}Z~+~U_{1}\end{array}

und das Modell


Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \begin{array}{rlll} \text{Level 1: \ } & E(Y\left|\, X,Z,C\right.) & = & \tilde{\beta}_{0}(X,C)~+~\tilde{\beta}_{1}(X,C)Z\vspace{3pt}\\ \text{Level 2: \ } & \tilde{\beta}_{0}(X,C) & = & \gamma_{00}~+~\gamma_{01}X~+~U_{0}\\ & \tilde{\beta}_{1}(X,C) & = & \gamma_{10}~+~\gamma_{11}X~+~U_{1}\end{array}


In der Vorlesung wurde gesagt, dass die vorgestellten Modelle zwar üblich in der Forschung sind, aber einige möglicherweise unrealistische Annahme enthalten, zum Beispiel:

  • Der Treatmenteffekt ist für alle Personen gleich.
  • Der Treatmenteffekt ist für alle Cluster gleich.


Wir wollen nun untersuchen, ob diese Aussagen auf die beiden obigen Modelle zutreffen.

  1. Schreiben Sie bitte Modell 1 in der kompakten Darstellung auf. Gibt es Interaktionsterme für Treatment und Level-1-Kovariate oder Interaktionsterme für Treatment und Clustervariable?
  2. Schreiben Sie bitte Modell 1 unter Nutzung der Funktionen g_{0}(Z,C) und g_{1}(Z,C) auf.
  3. Schreiben Sie bitte Modell 2 in der kompakten Darstellung auf. Gibt es Interaktionsterme für Treatment und Level-1-Kovariate oder Interaktionsterme für Treatment und Clustervariable?
  4. Schreiben Sie bitte Modell 2 unter Nutzung der Funktionen g_{0}(Z,C) und g_{1}(Z,C) auf.


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