2 Übungsaufgabe zu Regressionsmodellen mit g-Funktionen

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Übungsaufgabe zu Regressionsmodellen mit g-Funktionen

Gegeben sei folgende Regression  E\left(Y\left|X,Z_{1},Z_{2}\right. \right)=g_{0}(Z_{1},Z_{2})+g_{1}(Z_{1},Z_{2})I_{X=2}+g_{2}(Z_{1},Z_{2})I_{X=3} (1) wobei  X:\Omega\rightarrow\left\{ 1,2,3\right\} , Y:\Omega\rightarrow\mathbb{R} ,  Z_{1}:\Omega\rightarrow\left\{ 0,1\right\} und  Z_{2}:\Omega\rightarrow\mathbb{R} ist.

Die g-Funktionen sind wie folgt spezifiziert:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): g_{0}(Z_{1},Z_{2}) & = & \beta_{0}+\beta_{1}Z_{1}+\beta_{2}Z_{2} g_{1}(Z_{1},Z_{2}) & = & \beta_{3}+\beta_{4}Z_{1}+\beta_{5}Z_{2} g_{2}(Z_{1},Z_{2}) & = & \beta_{6}+\beta_{7}Z_{1}+\beta_{8}Z_{2}


  1. Welche Treatmentbedingung (X=1, X=2, X=3))ist bei dieser Parametrisierung der Regression die Referenzbedingung (bzw. definiert dann die Kontrollgruppe)?
  2. Setzen Sie die g-Funktionen in Regression (1) ein und notieren Sie die resultierende Regression.
  3. Geben Sie auf der Grundlage des Regressionsmodells der vorangegangenen Teilaufgabe die Regressionen E^{X=3}\left(Y\left|Z_{1},Z_{2}\right.\right) und E^{X=1}\left(Y\left|Z_{1},Z_{2}\right.\right) an.
  4. Geben Sie Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \[E\left[E^{X=3}\left(Y\left|Z_{1},Z_{2}\right.\right)-E^{X=1}\left(Y\left|Z_{1},Z_{2}\right.\right)\right]\] auf der Grundlage der beiden bedingten Regressionen der vorangegangenen Teilaufgabe an.


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